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內(nèi)插法以及多項(xiàng)式逼近法: 定義:由已知的離散因變量的值來估計(jì)未知的中間插值的方法。 數(shù)學(xué)基礎(chǔ):兩點(diǎn)唯一決定一條直線(不轉(zhuǎn)彎)、三點(diǎn)唯一決定一條二次曲線(會轉(zhuǎn)一次彎)、四點(diǎn)唯一決定一條三次曲線(會轉(zhuǎn)兩次彎,有反曲點(diǎn))等等。這些曲線都是以多項(xiàng)式的形式(變量出現(xiàn)時,些是整數(shù)次方)。
Lagrange interpolation插值法(內(nèi)插法): 說明: 利用函數(shù)f(x)在某區(qū)間中若干點(diǎn)的函數(shù)值,作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù),在這些點(diǎn)上取已知值,在區(qū)間的其它點(diǎn)上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f(x)的近似值,這方法稱為插值法。如果這特定函數(shù)是多項(xiàng)式,就稱它為插值多項(xiàng)式。
拉格朗日插值法: Lagrange插值是n次多項(xiàng)式插值,其成功地用構(gòu)造插值基函數(shù)的方法解決了求n次多項(xiàng)式插值函數(shù)問題。 基本思想: 將待求的n次多項(xiàng)式插值函數(shù)pn(x)改寫成另一種表示方式,再利用插值條件確定其中的待定函數(shù),從而求出桿值多項(xiàng)式。 y = a(n-1)x(n-1) + a(n-2)x(n-2) + .... + a1x +a0 Y=E1 X 2 +E2 X + E3
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